# 九(jiu)、請設計一(yi)個時間復雜度為 (n lgk)的算法，它能(neng)夠將  k 個有(you)序鏈(lian)表(biao)合并為一(yi)個有(you)序鏈(lian)表(biao)，這里 n 是所有(you)輸(shu)入鏈(lian)表(biao)包含的總(zong)的元素(su)個數。(提示:使用最小(xiao)堆來(lai)完成 k 路歸并。

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## 文心一言：

要設計一個(ge)時間復雜度為 O(n log k) 的算法，將 k 個(ge)有序鏈表合并為一個(ge)有序鏈表，可以使用最小(xiao)堆來實現 k 路歸(gui)并。

以下(xia)是一個(ge)算法的步(bu)驟：

1.將每(mei)(mei)個鏈表(biao)中的(de)元(yuan)素(su)(su)插入到最小堆中，這樣每(mei)(mei)個鏈表(biao)中的(de)元(yuan)素(su)(su)就會根(gen)據它們的(de)值排好序。

2.創建一(yi)個空鏈表，用于存儲合并后的結果。

3.重復以下步驟，直到最(zui)小堆為空：

a. 從最小堆(dui)中(zhong)取(qu)出最小的元(yuan)素(su)，將其(qi)插入(ru)到空鏈(lian)表的末尾。

b. 如(ru)果該(gai)元素(su)來自某個鏈(lian)表的元素(su)還沒有被處理完(wan)，則將(jiang)該(gai)鏈(lian)表中下一個元素(su)插(cha)入最小(xiao)堆。

c. 如果該元素來自所有鏈表的元素都已經處理完，則所有鏈表都已經完成合并，直接返回空鏈表即可。
4. 返回空鏈(lian)表(biao)，即為(wei)合并后的結果(guo)。

該算法的(de)(de)(de)時間復(fu)雜度為 O(n log k)，其中 n 是所有輸入鏈表包含的(de)(de)(de)總的(de)(de)(de)元素個數，log k 是插入和刪除(chu)操作最小堆的(de)(de)(de)時間復(fu)雜度。


## 訊飛星火：

為(wei)了將 k 個有(you)序(xu)鏈(lian)表(biao)合并(bing)為(wei)一個有(you)序(xu)鏈(lian)表(biao)，我(wo)(wo)們可以(yi)使用最(zui)(zui)小(xiao)堆來(lai)(lai)完成(cheng) k 路歸并(bing)。首先，我(wo)(wo)們需要(yao)創建一個大(da)小(xiao)為(wei) n 的(de)數組，用于(yu)存儲每個鏈(lian)表(biao)的(de)當前元(yuan)素(su)。然后，我(wo)(wo)們遍歷所有(you)鏈(lian)表(biao)，將它(ta)們的(de)元(yuan)素(su)添加(jia)到(dao)數組中(zhong)。接下來(lai)(lai)，我(wo)(wo)們使用最(zui)(zui)小(xiao)堆來(lai)(lai)找到(dao)數組中(zhong)的(de)最(zui)(zui)小(xiao)元(yuan)素(su)，并(bing)將其添加(jia)到(dao)結果鏈(lian)表(biao)中(zhong)。最(zui)(zui)后，我(wo)(wo)們刪除最(zui)(zui)小(xiao)堆中(zhong)的(de)最(zui)(zui)小(xiao)元(yuan)素(su)，并(bing)將其從原鏈(lian)表(biao)中(zhong)刪除。重復這個過程，直到(dao)所有(you)鏈(lian)表(biao)都被處(chu)理完畢。

以下是算法的步驟：

1.初始化一(yi)個大小(xiao)為 n 的數(shu)組 `arr`,用于存儲每個鏈表的當前(qian)元素。

2.遍歷(li)所有鏈(lian)表，將(jiang)它們的(de)元(yuan)素添加到數(shu)組(zu) `arr` 中(zhong)。

3.創建(jian)一個大小(xiao)為 n 的最(zui)小(xiao)堆(dui) `minHeap`。

4.從(cong)數組 `arr` 中彈出最(zui)小(xiao)元素(su)，并將(jiang)其添加(jia)到結果(guo)鏈表 `result` 中。

5.從原鏈表中刪除最小元素。

6.如果最小堆(dui)(dui)不為(wei)空，將(jiang)最小堆(dui)(dui)的根節點的下一個節點作為(wei)新的最小元素，并將(jiang)其(qi)添加到數(shu)組 `arr` 中。

7.如(ru)果(guo)最小堆的大(da)小小于(yu)等于(yu) 1,跳(tiao)出循環。

8.返回結果(guo)鏈表 `result`。

以下是算(suan)法(fa)的 Python 實現：

```python
import heapq

def mergeKSortedLists(lists):
    n = sum([len(lst) for lst in lists])
    arr = [0] * n
    pos = 0

    # 將所有鏈表的元素添加到數組 arr 中
    for lst in lists:
        for val in lst:
            arr[pos] = val
            pos += 1

    # 使用最小堆來合并數組 arr
    minHeap = []
    for i in range(n):
        heapq.heappush(minHeap, (arr[i], i))

    result = []
    prev_val = None
    prev_idx = None

    while minHeap and len(result) < n:
        curr_val, curr_idx = heapq.heappop(minHeap)
        if curr_val != prev_val or (curr_idx is not None and curr_idx != prev_idx):
            result.append(curr_val)
            prev_val = curr_val
            prev_idx = curr_idx if curr_idx is not None else n + 1
        elif len(result) < n:
            result.append(curr_val)
            prev_val = curr_val
          &nbsp; prev_idx = n + 1

        if minHeap:
            next_val, _ = heapq.heappop(minHeap)
            arr[curr_idx] = next_val
            if next_val != arr[curr_idx]:
                heapq.heappush(minHeap, (arr[curr_idx], curr_idx))
                arr[next_val] = arr[curr_idx]
                heapq.heappush(minHeap, (arr[next_val], next_val))
```



## 360智腦：

1.首先,創(chuang)建一個最(zui)小堆。 

2.對于每個輸(shu)入鏈表，依次取出其(qi)前(qian)k個元素，將它們(men)插入到最小堆中(zhong)。 

3.然后(hou)從最小堆中(zhong)依次彈(dan)出k個元(yuan)(yuan)素(su)(su)，直到(dao)彈(dan)出的(de)(de)k個元(yuan)(yuan)素(su)(su)中(zhong)的(de)(de)最小值大于等(deng)于當前輸(shu)入(ru)鏈表中(zhong)最后(hou)一(yi)個元(yuan)(yuan)素(su)(su)的(de)(de)值為止。將(jiang)彈(dan)出的(de)(de)元(yuan)(yuan)素(su)(su)插入(ru)到(dao)輸(shu)入(ru)鏈表中(zhong)。 

4.重復步驟3,直到最(zui)小堆(dui)為空或彈出的(de)元(yuan)素小于等于輸入(ru)鏈(lian)表中的(de)最(zui)后一個元(yuan)素的(de)值(zhi)為止。最(zui)后將剩(sheng)余元(yuan)素添加(jia)到輸入(ru)鏈(lian)表中。 

5.最后(hou)將最小(xiao)堆中的k個元素按(an)照順序彈出并(bing)插入到輸入鏈(lian)表的末尾。 

 
時(shi)(shi)間(jian)復雜(za)度為O(n lgk),其中n是所(suo)有輸入鏈表包含的(de)(de)總的(de)(de)元素個數，k是輸入鏈表的(de)(de)數量。由于(yu)最小堆的(de)(de)插入和彈出操作都是常數時(shi)(shi)間(jian)復雜(za)度，所(suo)以總時(shi)(shi)間(jian)復雜(za)度為O(n lgk)。


## chatglm：

以下是一(yi)個時(shi)間復(fu)雜度為 (n lgk) 的算(suan)法，用于(yu)將(jiang) k 個有(you)序(xu)鏈(lian)表(biao)合并為一(yi)個有(you)序(xu)鏈(lian)表(biao)：

1.創建一個最小堆(dui)，用于存儲 k 個有序鏈表(biao)的頭結點(dian)。  

2.將(jiang)每個有序鏈表(biao)的頭結點(dian)加入最小堆。  

3.每次從最小堆中(zhong)取出一個結點，并將其鏈(lian)表(biao)(biao)的所有元素添加到結果鏈(lian)表(biao)(biao)中(zhong)。  

4.如果當前鏈表(biao)還有剩余元(yuan)素，則將其頭結(jie)點(dian)加(jia)入最小堆(dui)。  

5.重復步驟 3 和 4，直到所有鏈(lian)表的元素(su)都被(bei)添加(jia)到結果鏈(lian)表中。

該算法的(de)時(shi)(shi)間(jian)(jian)(jian)復雜(za)度主(zhu)要(yao)(yao)由最(zui)小(xiao)堆的(de)操作(zuo)和鏈(lian)表的(de)遍歷(li)組成。在(zai)最(zui)壞情(qing)況下(xia)，每個鏈(lian)表都需要(yao)(yao)遍歷(li)一次，因此(ci)鏈(lian)表的(de)遍歷(li)時(shi)(shi)間(jian)(jian)(jian)復雜(za)度為 O(n)。而最(zui)小(xiao)堆的(de)操作(zuo)時(shi)(shi)間(jian)(jian)(jian)復雜(za)度為 O(lgk)，因此(ci)整個算法的(de)時(shi)(shi)間(jian)(jian)(jian)復雜(za)度為 O(n lgk)。

以(yi)下是算法的(de)實現代碼：

```
def mergeKSortedLists(lists):  
   n = len(lists)  
   total_elements = sum(len(list_) for list_ in lists)  
   min_heap = []
   # Add the head of each sorted list to the min heap  
   for i in range(n):  
       min_heap.append(lists[i][0])
   # Merge the lists by 反復地將最小堆頂元素添加到結果列表中  
   result = []  
   while min_heap:  
       min_value = heapq.heappop(min_heap)  
       result.append(min_value)
       # If the current list still has elements, add its head to the min heap  
       if lists[i][1]!= None:  
           min_heap.append(lists[i][1])
   return result  
```

其中(zhong)(zhong)(zhong)，lists 是(shi)一(yi)個(ge)(ge)包(bao)含 k 個(ge)(ge)有(you)序(xu)鏈(lian)(lian)(lian)表(biao)(biao)的(de)列表(biao)(biao)，每(mei)個(ge)(ge)鏈(lian)(lian)(lian)表(biao)(biao)都是(shi)一(yi)個(ge)(ge)元(yuan)(yuan)(yuan)組，包(bao)含鏈(lian)(lian)(lian)表(biao)(biao)的(de)頭結(jie)(jie)點(dian)和剩余元(yuan)(yuan)(yuan)素(su)。在(zai)函數中(zhong)(zhong)(zhong)，我(wo)們首先計(ji)算了所有(you)鏈(lian)(lian)(lian)表(biao)(biao)中(zhong)(zhong)(zhong)元(yuan)(yuan)(yuan)素(su)的(de)總數，然(ran)后創建了一(yi)個(ge)(ge)最(zui)(zui)小堆(dui)(dui)，并將每(mei)個(ge)(ge)鏈(lian)(lian)(lian)表(biao)(biao)的(de)頭結(jie)(jie)點(dian)添(tian)加(jia)(jia)到(dao)最(zui)(zui)小堆(dui)(dui)中(zhong)(zhong)(zhong)。接下來，我(wo)們使用(yong) heapq 模塊反復地(di)將最(zui)(zui)小堆(dui)(dui)頂元(yuan)(yuan)(yuan)素(su)添(tian)加(jia)(jia)到(dao)結(jie)(jie)果列表(biao)(biao)中(zhong)(zhong)(zhong)，并將當前(qian)鏈(lian)(lian)(lian)表(biao)(biao)的(de)頭結(jie)(jie)點(dian)添(tian)加(jia)(jia)到(dao)最(zui)(zui)小堆(dui)(dui)中(zhong)(zhong)(zhong)，直到(dao)所有(you)鏈(lian)(lian)(lian)表(biao)(biao)的(de)元(yuan)(yuan)(yuan)素(su)都被添(tian)加(jia)(jia)到(dao)結(jie)(jie)果列表(biao)(biao)中(zhong)(zhong)(zhong)。最(zui)(zui)后，我(wo)們返回結(jie)(jie)果列表(biao)(biao)。



## 通義千問：

首先，我們(men)將所有輸入(ru)的(de)鏈(lian)表放(fang)入(ru)一(yi)(yi)個最(zui)小(xiao)(xiao)堆中(zhong)。對于每個鏈(lian)表，我們(men)取出(chu)其(qi)最(zui)后一(yi)(yi)個元素，并(bing)將其(qi)加入(ru)到新的(de)鏈(lian)表中(zhong)。然后，我們(men)將堆的(de)大(da)小(xiao)(xiao)減一(yi)(yi)，如果堆的(de)大(da)小(xiao)(xiao)為零，則將堆從鏈(lian)表中(zhong)刪除。我們(men)重復這(zhe)個過程，直到所有的(de)鏈(lian)表都被(bei)合并(bing)。

下面是(shi)算法的 Python 實(shi)現：

```python
from collections import MinHeap

def merge_k_sorted_lists(lists):
    heap = MinHeap()
    for list in lists:
        heapq.heappush(heap, list[-1])
    merged_list = []
    while heap:
        merged_list.append(heap.heappop())
    return merged_list
```

該算法的時(shi)間(jian)復雜度為 (n lgk)，因為在最(zui)壞情況下，我們需要遍歷(li)所有的輸入(ru)鏈表(biao)，并在每個鏈表(biao)上執行一(yi)次插入(ru)操(cao)(cao)作。由于我們使用了最(zui)小堆，因此插入(ru)操(cao)(cao)作的時(shi)間(jian)復雜度為 logk。總的時(shi)間(jian)復雜度為 n logk。


## 天工：

好的，基于提示，我們可以使(shi)用最小堆來完成 k 路(lu)歸并。具體步驟(zou)如下：

1.首先(xian)，我們需(xu)要定義(yi)一個結構體 ListNode，表示鏈(lian)表的一個節點(dian)。

```c++
struct ListNode {
    int val;
    ListNode* next;
    // 指向下一個節點的指針
};
```

2.然(ran)后，我們需(xu)要定義(yi)一個(ge)比較函數(shu) cmp，用于比較兩個(ge)節點(dian)的大小，以便(bian)將它們插入(ru)到最小堆中。

```c++
bool cmp(ListNode* a, ListNode* b) {
    return a->val > b->val;
}
```

3.接(jie)下來(lai)，我們需要使用(yong)(yong)一(yi)個大小(xiao)(xiao)為 k 的最小(xiao)(xiao)堆來(lai)存儲 k  個有序鏈表的頭結(jie)點(dian)。我們可以(yi)使用(yong)(yong) C++ 中的 priority_queue，它是一(yi)個堆的結(jie)構，并且默認(ren)情況下使用(yong)(yong)小(xiao)(xiao)頂堆。

```c++
priority_queue<ListNode*, vector<ListNode*>, greater<ListNode*>> minHeap;
```

4.然后(hou)，我們遍(bian)歷每個鏈(lian)表(biao)，將它們的頭結點插入到最小堆中。

```c++
for (int i = 0; i < k; i++) {
    ListNode* cur = mergedList[i];
    while (cur != NULL) {
        minHeap.push(cur);
        cur = cur->next;
    }
}
```

5.最(zui)后，我們從(cong)最(zui)小(xiao)堆中依次取出每個鏈(lian)表的頭(tou)結點，并將它們連接(jie)起(qi)來，形成一個有序(xu)鏈(lian)表。

```c++
ListNode* result = NULL;
while (!minHeap.empty()) {
    ListNode* cur = minHeap.top();
    minHeap.pop();
    if (result == NULL) {
        result = cur;
    } else {
        result->next = cur;
    }
}
```

6.最(zui)后，我們返回合并(bing)后的(de)(de)有序鏈表的(de)(de)頭結(jie)點。

時間復雜度分析：

1.插(cha)入(ru)操作的時間復雜度為(wei)(wei) O(logk)，因為(wei)(wei)最(zui)小堆(dui)的大小為(wei)(wei) k，插(cha)入(ru)一個節(jie)點只需(xu)要將它與堆(dui)頂元素比較并(bing)進行(xing)調整即可(ke)。

2.取出操作的(de)時間復雜度(du)為 O(1)，因為最小堆(dui)的(de)大小為 k，取出堆(dui)頂(ding)(ding)元(yuan)素只需(xu)要將堆(dui)頂(ding)(ding)元(yuan)素與(yu)堆(dui)頂(ding)(ding)元(yuan)素比較(jiao)并(bing)進行(xing)調整即可。

3.總的時間復(fu)雜度為 O(n logk)，其中(zhong) n 是所有輸入(ru)鏈表(biao)包含的總的元(yuan)素個(ge)數。因(yin)為需要(yao)遍歷每(mei)個(ge)鏈表(biao)，將(jiang)它們(men)的頭結點插入(ru)到最(zui)小(xiao)堆(dui)中(zhong)，并從最(zui)小(xiao)堆(dui)中(zhong)依次(ci)取出每(mei)個(ge)鏈表(biao)的頭結點，并將(jiang)它們(men)連接起來，形成一(yi)個(ge)有序鏈表(biao)。

希望(wang)這個解(jie)答對您有幫助(zhu)！



## chatgpt：

要(yao)設計一個(ge)時間復雜度為 O(n lgk) 的算法，將 k 個(ge)有序鏈(lian)(lian)表(biao)合并(bing)為一個(ge)有序鏈(lian)(lian)表(biao)，可(ke)以使用最小堆來(lai)完成 k 路歸并(bing)。下面是(shi)算法的步驟：

1.創建一個(ge)最小(xiao)堆，并初始化(hua)為空。該堆將用于(yu)選擇 k 個(ge)鏈表中(zhong)當前最小(xiao)的元素。

2.遍歷(li) k 個(ge)(ge)有序鏈(lian)表(biao)，將每(mei)個(ge)(ge)鏈(lian)表(biao)的(de)(de)頭節點插入最小堆(dui)中。同時，記錄每(mei)個(ge)(ge)鏈(lian)表(biao)的(de)(de)當前(qian)位置指針。

3.初(chu)始化一個(ge)空鏈表作為合并后的有序鏈表。

4.在最(zui)小堆不為(wei)空的情況下(xia)，執行以(yi)下(xia)操作：

 ;  - 從最(zui)小堆(dui)中(zhong)移除堆(dui)頂元(yuan)素（即當前最(zui)小的(de)(de)元(yuan)素），將(jiang)其加入合并后(hou)的(de)(de)有序鏈(lian)表中(zhong)。

   - 然后，將該元素所在的(de)鏈表(biao)的(de)下一(yi)個節點插(cha)入(ru)最小(xiao)堆(dui)中，同時(shi)更新(xin)鏈表(biao)的(de)當前位(wei)置指針。

5.當最小堆為空時，合(he)并(bing)過程結束。返(fan)回合(he)并(bing)后的有序鏈(lian)表。

以下(xia)是使用 Python 代碼實現(xian)上述(shu)算法的示(shi)例：

```python
import heapq

class ListNode:
    def __init__(self, val=0, next=None):
        self.val = val
        self.next = next

def mergeKLists(lists):
    # 創建最小堆，并初始化為空
    min_heap = []
    
    # 將每個鏈表的頭節點插入最小堆中，并記錄當前位置指針
    for i in range(len(lists)):
        if lists[i]:
            heapq.heappush(min_heap, (lists[i].val, i))
            lists[i] = lists[i].next
    
    # 初始化合并后的有序鏈表
    dummy = ListNode(0)
    current = dummy
    
    # 進行 k 路歸并
    while min_heap:
        val, i = heapq.heappop(min_heap)  # 移除堆頂元素
        current.next = ListNode(val)      # 將最小元素添加到合并后的鏈表中
        current = current.next
            
        if lists[i]:
            heapq.heappush(min_heap, (lists[i].val, i))  # 將下一個節點插入最小堆中
            lists[i] = lists[i].next
    
    return dummy.next
```

這個算(suan)法(fa)的(de)(de)(de)時(shi)(shi)間(jian)復(fu)雜(za)度為 O(n lgk)，其中 n 是(shi)所有(you)輸入(ru)鏈(lian)(lian)表(biao)(biao)(biao)包含的(de)(de)(de)元(yuan)素(su)個數(shu)，k 是(shi)有(you)序鏈(lian)(lian)表(biao)(biao)(biao)的(de)(de)(de)數(shu)量。算(suan)法(fa)的(de)(de)(de)整(zheng)體思想(xiang)是(shi)利(li)用最(zui)小(xiao)(xiao)堆來選(xuan)擇當(dang)前最(zui)小(xiao)(xiao)的(de)(de)(de)元(yuan)素(su)，并將(jiang)其插(cha)入(ru)到合并后的(de)(de)(de)有(you)序鏈(lian)(lian)表(biao)(biao)(biao)中。同時(shi)(shi)，將(jiang)該元(yuan)素(su)所在(zai)鏈(lian)(lian)表(biao)(biao)(biao)的(de)(de)(de)下(xia)一個節點插(cha)入(ru)最(zui)小(xiao)(xiao)堆中，以(yi)便下(xia)一輪選(xuan)擇最(zui)小(xiao)(xiao)元(yuan)素(su)。在(zai)算(suan)法(fa)執行的(de)(de)(de)過程中，每個元(yuan)素(su)都會被處理一次(ci)，所以(yi)時(shi)(shi)間(jian)復(fu)雜(za)度為 O(n)。而(er)堆的(de)(de)(de)插(cha)入(ru)和刪除操作的(de)(de)(de)時(shi)(shi)間(jian)復(fu)雜(za)度為 O(lgk)，在(zai)最(zui)壞(huai)情況(kuang)下(xia)，需要進行 k 次(ci)插(cha)入(ru)和刪除操作，所以(yi)總的(de)(de)(de)時(shi)(shi)間(jian)復(fu)雜(za)度為 O(n lgk)。


## 總結