import torch

# 原始評分矩陣 5x4
A = torch.tensor([[5, 3, 0, 1],
                  [4, 0, 0, 1],
                  [1, 1, 0, 5],
                  [1, 0, 0, 4],
                  [0, 1, 5, 4]], dtype=torch.float32)

# 1.對矩陣A進行SVD分解
U, sigma, Vt = torch.svd(A)
# 打印結果
print("U:", U.shape)  # torch.Size([5, 4]) 為什么不是 5x5 ？
print("S:", sigma.shape)  # S: torch.Size([4])
print("V:", Vt.shape)  # V: torch.Size([4, 4])

# 2.構造奇異值矩陣
Sigma = torch.diag(sigma)

# 3.重構原始矩陣
reconstructed_A = torch.mm(torch.mm(U, Sigma), Vt.t())

print("Original matrix A:")
print(A)
print("\nReconstructed matrix A:")
print(reconstructed_A)

# torch.svd_lowrank ()是PyTorch中的一個函數，用于計算矩陣的低秩奇異值分解（Low-rank Singular Value Decomposition，簡稱LSVD）。
import torch

# 創建一個隨機矩陣 (復用 A)

# 計算低秩 SVD
U, S, V = torch.svd_lowrank(A, q=4)  # 不配置q 會報錯 ，why ?

# 打印結果
print("U:", U.shape)  # U: torch.Size([5, 4])
print("S:", S.shape)  # S: torch.Size([4])
print("V:", V.shape)  # V: torch.Size([4, 4])

# 重構矩陣
A_reconstructed = U @ torch.diag(S) @ V.T

# 打印重構矩陣
print("Original      A:\n", A)
print("Reconstructed A:\n", A_reconstructed)

"""
torch.svd:
計算復雜度: 計算完整 SVD，時間復雜度為 (O(mn^2))，適用于較小的矩陣。
適用場景: 適用于需要精確 SVD 的場景，特別是在矩陣規模較小時。

torch.svd_lowrank:
計算復雜度: 計算低秩 SVD，時間復雜度較低，適用于大規模矩陣。
適用場景: 適用于大規模矩陣的近似 SVD，特別是在需要減少計算復雜度和內存使用時。
"""