Markdown 公式指導手冊
Markdown 公式指導手冊一、公式使用參考1．如何插入公式2．如何輸入上下標3．如何輸入括號和分隔符4．如何輸入分數5．如何輸入開方6．如何輸入省略號7．如何輸入向量8．如何輸入積分9．如何輸入極限運算10．如何輸入累加、累乘運算11．如何輸入希臘字母12．如何輸入其它特殊字符(1)．關系運算符(2)．集合運算符(3)．對數運算符(4)．三角運算符(5)．微積分運算符(6)．邏輯運算符(7)．戴帽符號(8)．連線符號(9)．箭頭符號13．如何進行字體轉換14．如何高亮一行公式15．大括號和行標的使用16．其它命令(1)．定義新的運算符 \operatorname(2)．添加注釋文字 \text(3)．在字符間加入空格(4)．更改文字顏色 \color(5)．添加刪除線二、矩陣使用參考1．如何輸入無框矩陣2．如何輸入邊框矩陣3．如何輸入帶省略符號的矩陣4．如何輸入帶分割符號的矩陣5．如何輸入行中矩陣三、方程式序列使用參考1．如何輸入一個方程式序列2．在一個方程式序列的每一行中注明原因四、條件表達式使用參考1．如何輸入一個條件表達式2．如何輸入一個左側對齊的條件表達式3．如何使條件表達式適配行高五、數組與表格使用參考1．如何輸入一個數組或表格2．如何輸入一個嵌套的數組或表格3．如何輸入一個方程組六、連分數使用參考1．如何輸入一個連分式七、交換圖表使用參考1．如何輸入一個交換圖表八、一些特殊的注意事項
一、公式使用參考
1．如何插入公式
可使用行中公式放在文中與其它文字混編，或單獨成行的獨立公式。
（1）行中公式
可以用如下方法表示：
$ 表達式 $
例子：
$ J_\alpha(x) = \sum_{m=0}^\infty \frac{(-1)^m}{m! \Gamma (m + \alpha + 1)} {\left({ \frac{x}{2} }\right)}^{2m + \alpha} \text {，行內公式示例} $
顯示：
（2）獨立公式
可以用如下方法表示：
$$ 表達式 $$
例子：
$$ J_\alpha(x) = \sum_{m=0}^\infty \frac{(-1)^m}{m! \Gamma (m + \alpha + 1)} {\left({ \frac{x}{2} }\right)}^{2m + \alpha} \text{，獨立公式示例} $$
顯示：
（3）自動編號
公式可以用如下方法表示：
\begin{equation}
表達式
\label{eq:當前公式名}
\end{equation}
自動編號后的公式可在全文任意處使用 \eqref{eq:公式名} 語句引用。
例子：
$$ 在公式 \eqref{eq:sample} 中，我們看到了這個被自動編號的公式。$$
\begin{equation}
E=mc^2 \text{，自動編號公式示例}
\label{eq:sample}
\end{equation}
顯示：
（4）手動編號
若需要手動編號，可在公式后使用 \tag{編號} 語句。
例子：
$$ J_\alpha(x) = \sum_{m=0}^\infty \frac{(-1)^m}{m! \Gamma (m + \alpha + 1)} {\left({ \frac{x}{2} }\right)}^{2m + \alpha} \text{，使用 \tag 手動編號} \tag{0.1} $$
顯示：
（5）不自動編號
公式可以用如下方法表示：
\begin{equation*}
表達式
\end{equation*}
顯示：
2．如何輸入上下標
^ 表示上標，_ 表示下標。如果上下標的內容多于一個字符，需要用 {} 將這些內容括成一個整體。 上下標可以嵌套，也可以同時使用。
-
例子：
$$ x^{y^z}=(1+{\rm e}^x)^{-2xy^w} $$
-
顯示：
如果要在左右兩邊都有上下標，可以使用 \sideset 命令；也可以簡單地在符號前面多打一個上下標，此時會以行內公式渲染。 本例內 \quad 均為空格符號，為方便公式格式對比而添加，請注意辨別。詳見在字符間加入空格。
-
例子：
$$ \sideset{^1_2}{^3_4}\bigotimes \quad or \quad {^1_2}\bigotimes {^3_4} $$
-
顯示：
3．如何輸入括號和分隔符
()、[] 和 | 表示符號本身，使用 \{\} 來表示 {} 。當要顯示大號的括號或分隔符時，要用 \left 和 \right 命令。
一些特殊的括號：
| 輸入 | 顯示 | 輸入 | 顯示 |
|---|---|---|---|
| \langle | \rangle | ||
| \lceil | \rceil | ||
| \lfloor | \rfloor | ||
| \lbrace | \rbrace | ||
| \lvert | \rvert | ||
| \lVert | \rVert |
有時，我們需要在行內使用兩個豎杠表示向量間的某種空間距離，可以這樣寫： \lVert \boldsymbol{X}_i - \boldsymbol{S}_j \rVert^2 →
-
例子：
$$ f(x,y,z) = 3y^2z \left( 3+\frac{7x+5}{1+y^2} \right) $$
-
顯示：
有時要用 \left. 或 \right. 進行匹配而不顯示本身。
-
例子：
$$ \left. \frac{{\rm d}u}{{\rm d}x} \right| _{x=0} $$
-
顯示：
4．如何輸入分數
通常使用 \frac {分子} {分母} 來生成一個分數，分數可多層嵌套。 若分數只有一層，也可使用 分子 \over 分母 命令。 例內 \quad \mid \, 等均為空格或分隔符號，為方便公式格式對比而添加，請注意辨別。詳見在字符間加入空格。
-
例子：
$$ \frac{a-1}{b-1} \quad or \quad {a+1 \over b+1} $$
-
顯示：
當分式 僅有兩個字符時 可直接輸入 \frac ab 來快速生成一個 。
-
例子：
$$ \frac 12,\frac 1a,\frac a2 \quad \mid \quad \text{2 letters only:} \quad \frac 12a \,, k\frac q{r^2} $$
-
顯示：
5．如何輸入開方
使用 \sqrt [根指數，省略時為2] {被開方數} 命令輸入開方。 本例內 \quad 均為空格符號，為方便公式格式對比而添加，請注意辨別。詳見在字符間加入空格。
-
例子：
$$ \sqrt{2} \quad or \quad \sqrt[n]{3} $$
-
顯示：
6．如何輸入省略號
數學公式中常見的省略號有兩種，\ldots 表示與 文本底線 對齊的省略號，\cdots 表示與 文本中線 對齊的省略號。
-
例子：
$$ f(x_1,x_2,\underbrace{\ldots}_{\rm ldots} ,x_n) = x_1^2 + x_2^2 + \underbrace{\cdots}_{\rm cdots} + x_n^2 $$
-
顯示：
7．如何輸入向量
使用 \vec{向量} 來自動產生一個向量。也可以使用 \overrightarrow 等命令自定義字母上方的符號。 例內 \quad \mid \, 等均為空格或分隔符號，為方便公式格式對比而添加，請注意辨別。詳見在字符間加入空格。
-
例子：
$$ \vec{a} \cdot \vec{b}=0 $$
-
顯示：
-
例子：
$$ xy \text{ with arrows:} \quad \overleftarrow{xy} \; \mid \; \overleftrightarrow{xy} \; \mid \; \overrightarrow{xy} $$
-
顯示：
8．如何輸入積分
使用 \int_積分下限^積分上限 {被積表達式} 來輸入一個積分。
例子：
$$ \int_0^1 {x^2} \,{\rm d}x $$
顯示：
本例中 \, 和 {\rm d} 部分可省略，但加入能使式子更美觀，詳見在字符間加入空格及如何進行字體轉換。
9．如何輸入極限運算
使用 \lim_{變量 \to 表達式} 表達式 來輸入一個極限。如有需求，可以更改 \to 符號至任意符號。
例子：
$$ \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n(n+1)} \quad and \quad \lim_{x\leftarrow{示例}} \frac{1}{n(n+1)} $$
顯示：
10．如何輸入累加、累乘運算
使用 \sum_{下標表達式}^{上標表達式} {累加表達式} 來輸入一個累加。與之類似，使用 \prod \bigcup \bigcap 來分別輸入累乘、并集和交集，更多符號可參考“其它特殊字符”。
此類符號在行內顯示時上下標表達式將會移至右上角和右下角，如 \sum_{i=1}^n \frac{1}{i^2} 顯示為 ；
或在行內可使用 \sum\limits_{下標表達式}^{上標表達式} {累加表達式} 使上下標仍在正上正下方。 如 \sum\limits_{i=1}^n \frac{1}{i^2} 顯示為 。
本例內 \quad 均為空格符號，為方便公式格式對比而添加，請注意辨別。詳見在字符間加入空格。
-
例子：
$$ \sum_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \prod_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \bigcup_{i=1}^{2} \Bbb{R} $$
-
顯示：
11．如何輸入希臘字母
輸入 \小寫希臘字母英文全稱 和 \首字母大寫希臘字母英文全稱 來分別輸入小寫和大寫希臘字母。 對于大寫希臘字母與現有字母相同的，直接輸入大寫字母即可。
| 輸入 | 顯示 | 輸入 | 顯示 | 輸入 | 顯示 | 輸入 | 顯示 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \alpha | A | \beta | B | ||||
| \gamma | \Gamma | \delta | \Delta | ||||
| \epsilon | E | \zeta | Z | ||||
| \eta | H | \theta | \Theta | ||||
| \iota | I | \kappa | K | ||||
| \lambda | \Lambda | \mu | M | ||||
| \nu | N | \xi | \Xi | ||||
| o | O | \pi | \Pi | ||||
| \rho | P | \sigma | \Sigma | ||||
| \tau | T | \upsilon | \Upsilon | ||||
| \phi | \Phi | \chi | X | ||||
| \psi | \Psi | \omega | \Omega | ||||
| \partial | \nabla |
部分字母有變量專用形式，以 \var- 開頭。
| 小寫形式 | 大寫形式 | 變量形式 | 顯示 |
|---|---|---|---|
| \epsilon | E | \varepsilon | |
| \theta | \Theta | \vartheta | |
| \rho | P | \varrho | |
| \sigma | \Sigma | \varsigma | |
| \phi | \Phi | \varphi |
12．如何輸入其它特殊字符
(1)．關系運算符
| 輸入 | 顯示 | 輸入 | 顯示 | 輸入 | 顯示 | 輸入 | 顯示 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \pm | \times | \div | \mid | ||||
| \nmid | \cdot | \circ | \ast | ||||
| \odot | \otimes | \oplus | \leq | ||||
| \geq | \neq | \approx | \equiv | ||||
| \sum | \prod | \coprod | \backslash |
(2)．集合運算符
| 輸入 | 顯示 | 輸入 | 顯示 | 輸入 | 顯示 |
|---|---|---|---|---|---|
| \emptyset | \in | \notin | |||
| \subset | \supset | \subseteq | |||
| \supseteq | \cap | \cup | |||
| \vee | \wedge | \uplus | |||
| \top | \bot | \complement |
(3)．對數運算符
| 輸入 | 顯示 | 輸入 | 顯示 | 輸入 | 顯示 |
|---|---|---|---|---|---|
| \log | \lg | \ln |
(4)．三角運算符
| 輸入 | 顯示 | 輸入 | 顯示 | 輸入 | 顯示 |
|---|---|---|---|---|---|
| \backsim | \cong | \angle A | |||
| \sin | \cos | \tan | |||
| \csc | \sec | \cot |
(5)．微積分運算符
| 輸入 | 顯示 | 輸入 | 顯示 | 輸入 | 顯示 |
|---|---|---|---|---|---|
| \int | \iint | \iiint | |||
| \partial | \oint | \prime | |||
| \lim | \infty | \nabla |
(6)．邏輯運算符
| 輸入 | 顯示 | 輸入 | 顯示 | 輸入 | 顯示 |
|---|---|---|---|---|---|
| \because | \therefore | \neg | |||
| \forall | \exists | \not\subset | |||
| \not< | \not> | \not= | |||
| \vdash |
(7)．戴帽符號
| 輸入 | 顯示 | 輸入 | 顯示 | 輸入 | 顯示 |
|---|---|---|---|---|---|
| \hat{xy} | \widehat{xyz} | \bar{y} | |||
| \tilde{xy} | \widetilde{xyz} | \acute{y} | |||
| \breve{y} | \check{y} | \grave{y} | |||
| \dot{x} | \ddot{x} | \dddot{x} |
若需要在特定文字頂部\底部放置內容，可使用 \overset{頂部內容}{正常內容} 和 \underset{底部內容}{正常內容} 命令。 例內 \qquad \quad \mid \; \, 等均為空格或分隔符號，為方便公式格式對比而添加，請注意辨別。詳見在字符間加入空格。
-
例子：
$$ \verb+\overset{above}{level}+ \qquad \overset{xx}{ABC} \;\; \mid \quad \overset{x^2}{\longmapsto}\ \, \mid \quad \overset{\bullet\circ\circ\bullet}{T} $$
-
顯示：
-
例子：
$$ \verb+\underset{below}{level}+ \qquad \underset{xx}{ABC} \;\; \mid \quad \underset{x^2}{\longmapsto}\ \, \mid \quad \underset{\bullet\circ\circ\bullet}{T} $$
-
顯示：
此命令可疊加嵌套使用，生成類似化學反應式的多重條件符號， 如 \overset{H_2}{\underset{1300℃}{\Longleftrightarrow}}：
和 \overset{Surface/bulk}{\underset{diffusion}{\longleftrightarrow}}：
在書寫化學方程式時可聲明 \require{AMDcd} 語句，使用 MathJax 內置的交換圖表功能，具體例子可參見下文。
(8)．連線符號
其它可用的文字修飾符可參見官方文檔 "Additional decorations"。
| 輸入 | 顯示 |
|---|---|
\fbox{a+b+c+d} 高級框選需聲明 enclose 標簽 |
|
| \overleftarrow{a+b+c+d} | |
| \overrightarrow{a+b+c+d} | |
| \overleftrightarrow{a+b+c+d} | |
| \underleftarrow{a+b+c+d} | |
| \underrightarrow{a+b+c+d} | |
| \underleftrightarrow{a+b+c+d} | |
| \overline{a+b+c+d} | |
| \underline{a+b+c+d} | |
| \overbrace{a+b+c+d}^{Sample} | |
| \underbrace{a+b+c+d}_{Sample} | |
| \overbrace{a+\underbrace{b+c}_{1.0}+d}^{2.0} | |
| \underbrace{a\cdot a\cdots a}_{b\text{ times}} |
(9)．箭頭符號
-
推薦使用符號：
| 輸入 | 顯示 | 輸入 | 顯示 | 輸入 | 顯示 |
|---|---|---|---|---|---|
| \to | \mapsto | \underrightarrow{1℃/min} | |||
| \implies | \iff | \impliedby |
-
其它可用符號：
| 輸入 | 顯示 | 輸入 | 顯示 |
|---|---|---|---|
| \uparrow | \Uparrow | ||
| \downarrow | \Downarrow | ||
| \leftarrow | \Leftarrow | ||
| \rightarrow | \Rightarrow | ||
| \leftrightarrow | \Leftrightarrow | ||
| \longleftarrow | \Longleftarrow | ||
| \longrightarrow | \Longrightarrow | ||
| \longleftrightarrow | \Longleftrightarrow |
13．如何進行字體轉換
若要對公式的某一部分字符進行字體轉換，可以用 {\字體 {需轉換的部分字符}} 命令，其中 \字體 部分可以參照下表選擇合適的字體。一般情況下，公式默認為斜體字 。
示例中 全部大寫 的字體僅大寫可用。
| 輸入 | 全字母可用 | 顯示 | 輸入 | 僅大寫可用 | 顯示 |
|---|---|---|---|---|---|
| \rm | 羅馬體 | \mathcal | 花體（數學符號等） | ||
| \it | 斜體 | \mathbb | 黑板粗體（定義域等） | ||
| \bf | 粗體 | \mit | 數學斜體 | ||
| \sf | 等線體 | \scr | 手寫體 | ||
| \tt | 打字機體 | \cal | 等同于 \mathcal |
||
| \frak | 舊德式字體 | \Bbb | 等同于 \mathbb |
||
| \boldsymbol | 向量或者矩陣的加粗斜體 |
轉換字體十分常用，例如在積分中：
-
例子：
\begin{array}{cc}
\mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\
\hline \\
\int_0^1 x^2 dx & \int_0^1 x^2 \,{\rm d}x
\end{array}
-
顯示：
注意比較兩個式子間 與 的不同。 使用 \operatorname 命令也可以達到相同的效果，詳見定義新的運算符。
14．如何高亮一行公式
使用 \bbox[底色, (可選)邊距, (可選)邊框 border: 框寬度 框類型 框顏色] 命令來高亮一行公式。 底色和框顏色支持詳見“更改文字顏色”，邊距及框寬度支持 絕對像素 px 或 相對大小 em，框類型支持 實線 solid 或 虛線 dashed。
-
例子：
$$
\bbox[yellow]{
e^x=\lim_{n\to\infty} \left( 1+\frac{x}{n} \right)^n \qquad (1)
}
$$
-
顯示：
-
例子：
$$
\bbox[#9ff, 5px]{ % 此處向外添加 5 像素的邊距
e^x=\lim_{n\to\infty} \left( 1+\frac{x}{n} \right)^n \qquad (1)
}
$$
-
顯示：
-
例子：
$$
% 此處使用 0.5 倍行高作為邊距，附加 2 像素的實線邊框（Ctrl+Alt+Y 可見）
\bbox[#2f3542, 0.5em, border:2px solid #f1f2f6]{
\color{#f1f2f6}{e^x=\lim_{n\to\infty} \left( 1+\frac{x}{n} \right)^n \qquad (1)}
}
$$
-
顯示：
15．大括號和行標的使用
在 \left 和 \right 之后加上要使用的括號來創建自動匹配高度的圓括號 ( )，方括號 [ ] 和花括號 \{ \}。 在每個公式末尾前使用 \tag {行標} 來實現行標。
-
例子：
$$
f\left(
\left[
\frac{
1+\left\{x,y\right\}
}{
\left(
\frac xy + \frac yx
\right)
(u+1)
}+a
\right]^{3/2}
\right)
\tag {行標}
$$
-
顯示：
如果你需要在不同的行顯示對應括號，可以在每一行對應處使用 \left. 或 \right. 來放一個“不存在的括號”。
-
例子：
$$
\begin{align*}
a=&\left(1+2+3+ \cdots \right. \\
&\cdots+\left. \infty-2+\infty-1+\infty\right)
\end{align*}
$$
-
顯示：
如果你需要將大括號里面顯示的分隔符也變大，可以使用 \middle 命令，此處分別使用單豎線 | 和雙豎線 \\| 。
-
例子：
$$
\left\langle
q \; \middle|
\frac{\frac xy}{\frac uv}
\middle\| p
\right\rangle
$$
-
顯示：
16．其它命令
(1)．定義新的運算符 \operatorname
當需要使用的運算符不在 MathJax 的內置庫中時，程序可能會報錯或產生錯誤的渲染結果。此時可以使用 \operatorname 命令定義一個新的運算符號。
-
反例：
\begin{array}{c|c}
\mathrm{Error} & \text{Wrong rendering} \\
\hline \\
\arsinh(x) & arsinh(x) \\
\Res_{z=1} & Res_{z=1}{\frac{1}{z^2-z}=1} \\
\end{array}
-
顯示：
使用 \operatorname{運算符}{式子} 來生成一個普通運算，或使用 \operatorname*{運算符}_{下標}^{上標}{式子} 來生成一個含上下標的自定義運算。
-
例子：
\begin{array}{c|c}
\text{Normal Operator} & \text{Operator with label above and below} \\
\hline \\
\scriptsize\text{\operatorname{arsinh}{x}} & \scriptsize\text{\operatorname*{Res}_{z=1}{\frac{1}{z^2-z}=1}} \\
\operatorname{arsinh}{x} & \operatorname*{Res}_{z=1}{\frac{1}{z^2-z}=1} \\
\end{array}
-
顯示：
查詢關于此命令的定義和關于此命令的討論來進一步了解此命令。
(2)．添加注釋文字 \text
在 \text {文字} 中仍可以使用 $公式$ 插入其它公式。
-
例子：
$$ f(n)= \begin{cases} n/2, & \text {if $n$ is even} \\ 3n+1, & \text{if $n$ is odd} \end{cases} $$
-
顯示：
(3)．在字符間加入空格
有四種寬度的空格可以使用： \,、\;、\quad 和 \qquad，靈活使用 \text{n個空格} 也可以在任意位置實現空格。 同時存在一種負空格 \! 用來減小字符間距，一般在物理單位中使用。 重復使用 \! 命令能夠實現不同元素的疊加渲染，如 和
-
例子：
\begin{array}{c|c}
\text{Spaces} & \text{Negative Space in Units} \\
\hline \\
\overbrace{a \! b}^{\text{\!}} \mid \underbrace{ab}_{\rm{default}} \mid \overbrace{a \, b}^{\text{\,}} \mid \underbrace{a \; b}_{\text{\;}} \mid \overbrace{a \quad b}^{\text{\quad}} \mid \underbrace{a \qquad b}_{\text{\qquad}} & \mathrm{N}\!\cdot\!\mathrm{m} \mid \mathrm{s}\!\cdot\!\mathrm{A} \mid \mathrm{kg}\!\cdot\!\mathrm{m}^2 \\
\end{array}
-
顯示：
一些常見的公式單位可表達如下：
-
例子：
$$ \mu_0=4\pi\times10^{-7} \ \left.\mathrm{\mathrm{T}\!\cdot\!\mathrm{m}}\middle/\mathrm{A}\right. $$
$$ 180^\circ=\pi \ \mathrm{rad} $$
$$ \mathrm{N_A} = 6.022\times10^{23} \ \mathrm{mol}^{-1} $$
-
顯示：
(4)．更改文字顏色 \color
使用 \color{顏色}{文字} 來更改特定的文字顏色。
更改文字顏色需要瀏覽器支持 ，如果瀏覽器不知道你所需的顏色，那么文字將被渲染為黑色。對于較舊的瀏覽器（HTML4 & CSS2），以下顏色是被支持的：
| 輸入 | 顯示 | 輸入 | 顯示 |
|---|---|---|---|
| black | grey | ||
| silver | white | ||
| maroon | red | ||
| yellow | lime | ||
| olive | green | ||
| teal | auqa | ||
| blue | navy | ||
| purple | fuchsia |
對于較新的瀏覽器（HTML5 & CSS3），HEX 顏色將被支持：
輸入 \color {#rgb} {text} 來自定義更多的顏色，其中 #rgb 或 #rrggbb 的 r g b 可輸入 0-9 和 a-f 來表示紅色、綠色和藍色的純度（飽和度）。
-
例子：
\begin{array}{|rrrrrrrr|}\hline
\verb+#000+ & \color{#000}{text} & & &
\verb+#00F+ & \color{#00F}{text} & & \\
& & \verb+#0F0+ & \color{#0F0}{text} &
& & \verb+#0FF+ & \color{#0FF}{text} \\
\verb+#F00+ & \color{#F00}{text} & & &
\verb+#F0F+ & \color{#F0F}{text} & & \\
& & \verb+#FF0+ & \color{#FF0}{text} &
& & \verb+#FFF+ & \color{#FFF}{text} \\
\hline\end{array}
-
顯示：
-
例子：
\begin{array}{|rrrrrrrr|}\hline
\verb+#000+ & \color{#000}{text} & \verb+#005+ & \color{#005}{text} & \verb+#00A+ & \color{#00A}{text} & \verb+#00F+ & \color{#00F}{text} \\
\verb+#500+ & \color{#500}{text} & \verb+#505+ & \color{#505}{text} & \verb+#50A+ & \color{#50A}{text} & \verb+#50F+ & \color{#50F}{text} \\
\verb+#A00+ & \color{#A00}{text} & \verb+#A05+ & \color{#A05}{text} & \verb+#A0A+ & \color{#A0A}{text} & \verb+#A0F+ & \color{#A0F}{text} \\
\verb+#F00+ & \color{#F00}{text} & \verb+#F05+ & \color{#F05}{text} & \verb+#F0A+ & \color{#F0A}{text} & \verb+#F0F+ & \color{#F0F}{text} \\
\hline
\verb+#080+ & \color{#080}{text} & \verb+#085+ & \color{#085}{text} & \verb+#08A+ & \color{#08A}{text} & \verb+#08F+ & \color{#08F}{text} \\
\verb+#580+ & \color{#580}{text} & \verb+#585+ & \color{#585}{text} & \verb+#58A+ & \color{#58A}{text} & \verb+#58F+ & \color{#58F}{text} \\
\verb+#A80+ & \color{#A80}{text} & \verb+#A85+ & \color{#A85}{text} & \verb+#A8A+ & \color{#A8A}{text} & \verb+#A8F+ & \color{#A8F}{text} \\
\verb+#F80+ & \color{#F80}{text} & \verb+#F85+ & \color{#F85}{text} & \verb+#F8A+ & \color{#F8A}{text} & \verb+#F8F+ & \color{#F8F}{text} \\
\hline
\verb+#0F0+ & \color{#0F0}{text} & \verb+#0F5+ & \color{#0F5}{text} & \verb+#0FA+ & \color{#0FA}{text} & \verb+#0FF+ & \color{#0FF}{text} \\
\verb+#5F0+ & \color{#5F0}{text} & \verb+#5F5+ & \color{#5F5}{text} & \verb+#5FA+ & \color{#5FA}{text} & \verb+#5FF+ & \color{#5FF}{text} \\
\verb+#AF0+ & \color{#AF0}{text} & \verb+#AF5+ & \color{#AF5}{text} & \verb+#AFA+ & \color{#AFA}{text} & \verb+#AFF+ & \color{#AFF}{text} \\
\verb+#FF0+ & \color{#FF0}{text} & \verb+#FF5+ & \color{#FF5}{text} & \verb+#FFA+ & \color{#FFA}{text} & \verb+#FFF+ & \color{#FFF}{text} \\
\hline\end{array}
-
顯示：
(5)．添加刪除線
使用刪除線功能必須聲明 $$ 符號。
在公式內使用 \require{cancel} 來允許片段刪除線的顯示。 聲明片段刪除線后，使用 \cancel{字符}、\bcancel{字符}、\xcancel{字符} 和 \cancelto{字符} 來實現各種片段刪除線效果。
-
例子：
$$
\require{cancel}
\begin{array}{rl}
\verb|y+\cancel{x}| & y+\cancel{x} \\
\verb|\cancel{y+x}| & \cancel{y+x} \\
\verb|y+\bcancel{x}| & y+\bcancel{x} \\
\verb|y+\xcancel{x}| & y+\xcancel{x} \\
\verb|y+\cancelto{0}{x}| & y+\cancelto{0}{x} \\
\verb+\frac{1\cancel9}{\cancel95} = \frac15+& \frac{1\cancel9}{\cancel95} = \frac15 \\
\end{array}
$$
-
顯示：
使用 \require{enclose} 來允許整段刪除線的顯示。 聲明整段刪除線后，使用 \enclose{刪除線效果}{字符} 來實現各種整段刪除線效果。 其中，刪除線效果有 horizontalstrike、verticalstrike、updiagonalstrike 和 downdiagonalstrike，可疊加使用。
-
例子：
$$
\require{enclose}
\begin{array}{rl}
\verb|\enclose{horizontalstrike}{x+y}| & \enclose{horizontalstrike}{x+y} \\
\verb|\enclose{verticalstrike}{\frac xy}| & \enclose{verticalstrike}{\frac xy} \\
\verb|\enclose{updiagonalstrike}{x+y}| & \enclose{updiagonalstrike}{x+y} \\
\verb|\enclose{downdiagonalstrike}{x+y}| & \enclose{downdiagonalstrike}{x+y} \\
\verb|\enclose{horizontalstrike,updiagonalstrike}{x+y}| & \enclose{horizontalstrike,updiagonalstrike}{x+y} \\
\end{array}
$$
-
顯示：
此外， \enclose 命令還可以產生包圍的邊框和圓等，參見 MathML Menclose Documentation 以查看更多效果。
-
例子：
|分別使用 circle 和 roundedbox 包圍的公式| |:--:|
$$
\require{enclose}
\begin{array}{c}
\enclose{circle}{f(\top),\, f^2(\top),\, f^3(\top) \,\cdots\, f^n(\top)} \\
\enclose{roundedbox}{f(\bot),\, f^2(\bot),\, f^3(\bot) \,\cdots\, f^n(\bot)} \\
\end{array}
$$
|使用 box 框住所有公式| |:--:|
$$
\require{enclose}
\enclose{box}{
\begin{array}{c}
f(\top),\, f^2(\top),\, f^3(\top) \,\cdots\, f^n(\top) \\
f(\bot),\, f^2(\bot),\, f^3(\bot) \,\cdots\, f^n(\bot) \\
\end{array}
}
$$
-
顯示：
|分別使用 circle 和 roundedbox 包圍的公式|使用 box 框住所有公式| |:--:|:--:| |||
此例語法可參見如何輸入一個數組或表格。
二、矩陣使用參考
1．如何輸入無框矩陣
在開頭使用 \begin{matrix}，在結尾使用 \end{matrix}，在中間插入矩陣元素，每個元素之間插入 & ，并在每行結尾處使用 \\ 。 使用矩陣時必須聲明 $ 或 $$ 符號。
-
例子：
$$
\begin{matrix}
1 & x & x^2 \\
1 & y & y^2 \\
1 & z & z^2 \\
\end{matrix}
$$
-
顯示：
2．如何輸入邊框矩陣
在開頭將 matrix 替換為 pmatrix bmatrix Bmatrix vmatrix Vmatrix 。
-
例子：
$ \begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{matrix} $
$ \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{pmatrix} $
$ \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{bmatrix} $
$ \begin{Bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{Bmatrix} $
$ \begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{vmatrix} $
$ \begin{Vmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{Vmatrix} $
-
顯示：
| matrix | pmatrix | bmatrix | Bmatrix | vmatrix | Vmatrix |
|---|---|---|---|---|---|
3．如何輸入帶省略符號的矩陣
使用 \cdots , \ddots , \vdots 來輸入省略符號。
-
例子：
$$
\begin{pmatrix}
1 & a_1 & a_1^2 & \cdots & a_1^n \\
1 & a_2 & a_2^2 & \cdots & a_2^n \\
\vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
1 & a_m & a_m^2 & \cdots & a_m^n \\
\end{pmatrix}
$$
-
顯示：
4．如何輸入帶分割符號的矩陣
詳見數組使用參考。
-
例子：
$$
\left[
\begin{array}{cc|c}
1 & 2 & 3 \\
4 & 5 & 6 \\
\end{array}
\right]
$$
-
顯示：
其中 cc|c 代表在一個三列矩陣中的第二和第三列之間插入分割線。
5．如何輸入行中矩陣
若想在一行內顯示矩陣，可使用 \bigl(\begin{smallmatrix} 表達式 \end{smallmatrix}\bigr)
-
例子：
這是一個行中矩陣的示例 $\bigl(\begin{smallmatrix} a & b \\ c & d \end{smallmatrix}\bigr)$
-
顯示：這是一個行中矩陣的示例 。
三、方程式序列使用參考
1．如何輸入一個方程式序列
人們經常想要一列整齊且居中的方程式序列。使用 \begin{align}…\end{align} 來創造一列方程式，其中在每行結尾處使用 \\ 。使用方程式序列無需聲明公式符號 $ 或 $$ 。
請注意 {align} 語句是自動編號的，使用 {align*} 聲明不自動編號。
-
例子：
\begin{align}
\sqrt{37} & = \sqrt{\frac{73^2-1}{12^2}} \\
& = \sqrt{\frac{73^2}{12^2}\cdot\frac{73^2-1}{73^2}} \\
& = \sqrt{\frac{73^2}{12^2}}\sqrt{\frac{73^2-1}{73^2}} \\
& = \frac{73}{12}\sqrt{1-\frac{1}{73^2}} \\
& \approx \frac{73}{12}\left(1-\frac{1}{2\cdot73^2}\right) \\
\end{align}
-
顯示：
本例中每行公式的編號續自“如何插入公式”中的自動編號公式\eqref{eq:sample} 。
2．在一個方程式序列的每一行中注明原因
在 {align} 中后添加 & 符號來自動對齊后面的內容，可靈活組合 \text 和 \tag 語句。\tag 語句編號優先級高于自動編號。
-
例子：
\begin{align}
v + w & = 0 & \text{Given} \tag 1 \\
-w & = -w + 0 & \text{additive identity} \tag 2 \\
-w + 0 & = -w + (v + w) & \text{equations $(1)$ and $(2)$} \\
\end{align}
-
顯示：
本例中第一、第二行的自動編號被 \tag 語句覆蓋，第三行的編號為自動編號。
如何引用 \tag 標記的公式？ 使用 \tag{yourtag} 來標記公式，然后在 \tag 之后加上 \label{yourlabel}
四、條件表達式使用參考
1．如何輸入一個條件表達式
使用 \begin{cases}…\end{cases} 來創造一組條件表達式，在每一行條件中插入 & 來指定需要對齊的內容，并在每一行結尾處使用 \\。
-
例子：
$$
f(n) =
\begin{cases}
n/2, & \text{if $n$ is even} \\
3n+1, & \text{if $n$ is odd} \\
\end{cases}
$$
-
顯示：
用 markdown+math 編輯時 \text 內需用 \(equation\)
2．如何輸入一個左側對齊的條件表達式
若想讓文字在左側對齊顯示，則有如下方式：
-
例子：
$$
\left.
\begin{array}{l}
\text{if $n$ is even:} & n/2 \\
\text{if $n$ is odd:} & 3n+1 \\
\end{array}
\right\}
=f(n)
$$
-
顯示：
3．如何使條件表達式適配行高
在一些情況下，條件表達式中某些行的行高為非標準高度，此時使用 \\[2ex] 語句代替該行末尾的 \\ 來讓編輯器適配。
-
例子： |不適配[2ex]| |:--:|
$$
f(n) =
\begin{cases}
\frac{n}{2}, & \text{if $n$ is even} \\
3n+1, & \text{if $n$ is odd} \\
\end{cases}
$$
|適配[2ex]| |:--:|
$$
f(n) =
\begin{cases}
\frac{n}{2}, & \text{if $n$ is even} \\[2ex]
3n+1, & \text{if $n$ is odd} \\
\end{cases}
$$
-
顯示： |不適配[2ex]|適配[2ex]| |:--:|:--:| |||
一個 [ex] 指一個 "X-Height"，即 x 字母高度。可以根據情況指定多個 [ex]，如 [3ex]、[4ex] 等。 其實可以在任意換行處使用 \\[2ex] 語句，只要你覺得合適。
五、數組與表格使用參考
1．如何輸入一個數組或表格
通常，一個格式化后的表格比單純的文字或排版后的文字更具有可讀性。 數組和表格均以 \begin{array} 開頭，并在其后定義列數及每一列的文本對齊屬性，c l r 分別代表居中、左對齊及右對齊。若需要插入垂直分割線，在定義式中插入 | ，若要插入水平分割線，在下一行輸入前插入 \hline 。 與矩陣相似，每行元素間均須要插入 & ，每行元素以 \\ 結尾，最后以 \ end{array} 結束數組。 使用單個數組或表格時無需聲明 $ 或 $$ 符號。
-
例子：
\begin{array}{c|lcr}
n & \text{左對齊} & \text{居中對齊} & \text{右對齊} \\
\hline
1 & 0.24 & 1 & 125 \\
2 & -1 & 189 & -8 \\
3 & -20 & 2000 & 1+10i \\
\end{array}
-
顯示：
2．如何輸入一個嵌套的數組或表格
多個數組\表格可 互相嵌套 并組成一組數組或表格。 使用嵌套前必須聲明 $$ 符號。
-
例子：
$$
\begin{array}{c} % 總表格
\begin{array}{cc} % 第一行內分成兩列
\begin{array}{c|cccc} % 第一列"最小值"數組
\text{min} & 0 & 1 & 2 & 3 \\
\hline
0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
1 & 0 & 1 & 1 & 1 \\
2 & 0 & 1 & 2 & 2 \\
3 & 0 & 1 & 2 & 3 \\
\end{array}
&
\begin{array}{c|cccc} % 第二列"最大值"數組
\text{max} & 0 & 1 & 2 & 3 \\
\hline
0 & 0 & 1 & 2 & 3 \\
1 & 1 & 1 & 2 & 3 \\
2 & 2 & 2 & 2 & 3 \\
3 & 3 & 3 & 3 & 3 \\
\end{array}
\end{array} % 第一行表格組結束
\\
\begin{array}{c|cccc} % 第二行 Delta 值數組
\Delta & 0 & 1 & 2 & 3 \\
\hline
0 & 0 & 1 & 2 & 3 \\
1 & 1 & 0 & 1 & 2 \\
2 & 2 & 1 & 0 & 1 \\
3 & 3 & 2 & 1 & 0 \\
\end{array} % 第二行表格結束
\end{array} % 總表格結束
$$
-
顯示：
3．如何輸入一個方程組
可以使用 \begin{array} … \end{array} 和 \left\{ … \right. 來創建一個方程組：
-
例子：
$$
\left\{
\begin{array}{c}
a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\
a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\
a_3x+b_3y+c_3z=d_3 \\
\end{array}
\right.
$$
-
顯示：
或使用條件表達式組 \begin{cases} … \end{cases} 來實現相同效果：
-
例子：
\begin{cases}
a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\
a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\
a_3x+b_3y+c_3z=d_3 \\
\end{cases}
-
顯示： \begin{cases} a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \ a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \ a_3x+b_3y+c_3z=d_3 \ \end{cases}
六、連分數使用參考
1．如何輸入一個連分式
就像輸入分式時使用 \frac 一樣，使用 \cfrac 來創建一個連分數。
-
例子：
$$
x = a_0 + \cfrac{1^2}{a_1 +
\cfrac{2^2}{a_2 +
\cfrac{3^2}{a_3 +
\cfrac{4^4}{a_4 +
\cdots
}
}
}
}
$$
-
顯示：
不要使用普通的 \frac 或 \over 來生成連分數，看起來會很奇怪。
-
反例：
$$
x = a_0 + \frac{1^2}{a_1 +
\frac{2^2}{a_2 +
\frac{3^2}{a_3 +
\frac{4^4}{a_4 +
\cdots
}
}
}
}
$$
-
顯示：
當然，你可以使用 \frac 來表達連分數的緊縮記法。
-
例子：
$$
x = a_0 + \frac{1^2}{a_1 +}
\frac{2^2}{a_2 +}
\frac{3^2}{a_3 +}
\frac{4^4}{a_4 +}
\cdots
$$
-
顯示：
連分數通常都太大以至于不易排版，所以建議在連分數前后聲明 $$ 符號，或使用像 [a0,a1,a2,a3,…] 一樣的緊縮記法。
七、交換圖表使用參考
1．如何輸入一個交換圖表
推薦使用 Cmd Markdown 自帶的各種圖功能，詳見 Cmd Markdown 高階語法手冊。
使用一行 \require{AMScd} 語句來允許交換圖表的顯示。 聲明交換圖表后，語法與矩陣相似，在開頭使用 \begin{CD}，在結尾使用 \ end{CD}，在中間插入圖表元素，每個元素之間插入 & ，并在每行結尾處使用 \\。
-
例子：
$$
\require{AMScd}
\begin{CD}
A @>a>> B \\
@V b V V\# @VV c V \\
C @>>d> D \\
\end{CD}
$$
-
顯示：
其中，@>>> 代表右箭頭、@<<< 代表左箭頭、@VVV 代表下箭頭、@AAA 代表上箭頭、@= 代表水平雙實線、@| 代表豎直雙實線、@.代表沒有箭頭。 在 @>>> 的 >>> 之間任意插入文字即代表該箭頭的注釋文字。
-
例子：
$$
\require{AMDcd}
\begin{CD}
A @>>> B @>{\text{very long label}}>> C \\
@. @AAA @| \\
D @= E @<<< F \\
\end{CD}
$$
-
顯示：
在本例中，very long label 自動延長了它所在箭頭以及對應箭頭的長度，因而交換圖表十分適合進行化學反應式的書寫。
-
例子：
$$
\require{AMDcd}
\begin{CD}
\rm{RCOHR^{'}SO_3Na} @>{\large\text{Hydrolysis, $\Delta$, Dil.HCl}}>> \rm{(RCOR^{'})+NaCl+SO_2+ H_2O}
\end{CD}
$$
-
顯示：
八、一些特殊的注意事項
現在指出的小問題并不會影響公式的正確顯示，但能讓它們看起來明顯更好看。初學者可無視這些建議，自然會有強迫癥患者替你們改掉它的，或者更可能地，不會有人在意這些細節。
在以 為底的指數函數、極限和積分中盡量不要使用 \frac 符號——它會使整段函數看起來很奇怪并可能產生歧義，因此它在專業數學排版中幾乎從不出現。可試著橫著寫這些分式，中間使用斜線間隔 / （用斜線代替分數線）。
-
例子：
\begin{array}{cc}
\mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\
\hline \\
\large e^{i\frac{\pi}2} \quad e^{\frac{i\pi}2}& \large e^{i\pi/2} \\[2ex]
\int_{-\frac\pi2}^\frac\pi2 \sin x\,dx & \int_{-\pi/2}^{\pi/2}\sin x\,dx \\
\end{array}
-
顯示：
使用 | 符號作為分隔符時會產生錯誤的間距，因此在需要分隔時最好使用 \mid 來代替它。
-
例子:
\begin{array}{cc}
\mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\
\hline \\
\{x|x^2\in\Bbb Z\} & \{x\mid x^2\in\Bbb Z\} \\
\end{array}
-
顯示：
使用多重積分符號時，不要多次使用 \int 來聲明，直接使用 \iint 來表示二重積分或 \iiint 來表示三重積分。 在表示面積分和體積分時下標建議使用 \boldsymbol{S} 和 \boldsymbol{V} 符號；對于多維函數的超體積，可使用 \idotsint，如下面的例子所示。
-
例子：
\begin{array}{cc}
\mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\
\hline \\
\int\int_S f(x)\,dy\,dx & \iint_{\boldsymbol{S}} f(x)\,{\rm d}y\,{\rm d}x \\
\int\int\int_V f(x)\,dz\,dy\,dx & \iiint_{\boldsymbol{V}} f(x)\,{\rm d}z\,{\rm d}y\,{\rm d}x \\[3ex]
\hline \\
\text{多重積分示例} & \idotsint_{\boldsymbol{D}} f(x_1,x_2,\,\cdots\, ,x_n)\,{\rm d}x_1\cdots{\rm d}x_n
\end{array}
-
顯示：
使用多重積分時，在被積變量后加入 \, （或在微分符號 之前）來插入一個小的間距，否則各種被積變量將會擠成一團。注意比較 的不同。
-
例子：
\begin{array}{cc}
\mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\
\hline \\
\iiint_V f(x){\rm d}z {\rm d}y {\rm d}x & \iiint_{\boldsymbol{V}} f(x)\,{\rm d}z\,{\rm d}y\,{\rm d}x \\
\end{array}
-
顯示：
更多MarkDown語法請參見：
